- 4 Agosto 2011
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Ciao Sciax2! Ecco a voi un metodo per risolvere le equazioni biquadratiche e trinomie in maniera semplice e veloce.
Iniziamo indicando i modelli, rispettivamente, delle equazioni sopra citate.
Equazione biquadratica : ax[SUP]4[/SUP]+bx[SUP]2[/SUP]+c=0
Equazione Trinomia : ax[SUP]2n[/SUP]+ax[SUP]n[/SUP]+c=0 per x≠0 e x≠1
Possiamo quindi dire che le equazioni biquadratiche sono dei casi particolari delle equazioni trinomie.
Andiamo a vedere come risolverle.
Per la risoluzione, ci avvaliamo dell'utilizzo di una variabile di supporto, chiamata generalmente y.
Nel caso delle equazioni biquadratiche (lo stesso vale per qualunque tipo di trinomie), poniamo y=x[SUP]2[/SUP]. La nostra equazione, quindi, si ridurrà alla forma ay[SUP]2[/SUP]+by+c=0.
Adesso, notiamo che questa è una semplice equazione di secondo grado, ergo applichiamo la formula risolutiva e troviamo le due soluzioni.
Una volta ottenute le due soluzioni y[SUB]1[/SUB] e y[SUB]2[/SUB], le convertiamo alla x tramite la seguente equivalenza:
x[SUP]2[/SUP][SUB]1[/SUB]=y[SUB]1[/SUB] --> x[SUB]1[/SUB]=±√y[SUB]1[/SUB]
x[SUP]2[/SUP][SUB]2[/SUB]=y[SUB]2[/SUB] --> x[SUB]2[/SUB]=±√y[SUB]2[/SUB]
In questo modo abbiamo ottenuto i valori delle due soluzioni x[SUB]1[/SUB] e x[SUB]2[/SUB].
Nel caso delle equazioni trinomie, invece, basta sostituire la variabile di supporto all'incognita alla [SUP]n[/SUP] e, alla fine, fare la radice[SUP]nesima[/SUP] della soluzione y.
Spero di esservi stato utile, se avete domande non esitate a chiedere! Ciao
Iniziamo indicando i modelli, rispettivamente, delle equazioni sopra citate.
Equazione biquadratica : ax[SUP]4[/SUP]+bx[SUP]2[/SUP]+c=0
Equazione Trinomia : ax[SUP]2n[/SUP]+ax[SUP]n[/SUP]+c=0 per x≠0 e x≠1
Possiamo quindi dire che le equazioni biquadratiche sono dei casi particolari delle equazioni trinomie.
Andiamo a vedere come risolverle.
Per la risoluzione, ci avvaliamo dell'utilizzo di una variabile di supporto, chiamata generalmente y.
Nel caso delle equazioni biquadratiche (lo stesso vale per qualunque tipo di trinomie), poniamo y=x[SUP]2[/SUP]. La nostra equazione, quindi, si ridurrà alla forma ay[SUP]2[/SUP]+by+c=0.
Adesso, notiamo che questa è una semplice equazione di secondo grado, ergo applichiamo la formula risolutiva e troviamo le due soluzioni.
Una volta ottenute le due soluzioni y[SUB]1[/SUB] e y[SUB]2[/SUB], le convertiamo alla x tramite la seguente equivalenza:
x[SUP]2[/SUP][SUB]1[/SUB]=y[SUB]1[/SUB] --> x[SUB]1[/SUB]=±√y[SUB]1[/SUB]
x[SUP]2[/SUP][SUB]2[/SUB]=y[SUB]2[/SUB] --> x[SUB]2[/SUB]=±√y[SUB]2[/SUB]
In questo modo abbiamo ottenuto i valori delle due soluzioni x[SUB]1[/SUB] e x[SUB]2[/SUB].
Nel caso delle equazioni trinomie, invece, basta sostituire la variabile di supporto all'incognita alla [SUP]n[/SUP] e, alla fine, fare la radice[SUP]nesima[/SUP] della soluzione y.
Spero di esservi stato utile, se avete domande non esitate a chiedere! Ciao