Info Dimostrazione formula risolutiva delle equazioni di secondo grado

Paroh

Utente Colossal
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4 Agosto 2011
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Ciao Sciax2! Quest'oggi volevo permettere a tutti voi di avere una descrizione semplice e dettagliata del modo in cui si riesce a passare dalla formula canonica delle equazioni di secondo grado, alla formula risolutiva finale.
Iniziamo.

Formula canonica : ax[SUP]2[/SUP]+bx+c=0

Per prima cosa, applicando il secondo principio di equivalenza, moltiplichiamo il monomio 4a ad entrambi i membri dell'equazione, quindi:

4a(ax[SUP]2[/SUP]+bx+c)=0 che diventa 4a[SUP]2[/SUP]x[SUP]2[/SUP]+4abx+4ac=0

Si trasporta il termine noto 4ac al secondo membro, cambiandolo di segno.

4a[SUP]2[/SUP]x[SUP]2[/SUP]+4abx=-4ac

Si somma ad entrambi i membri il termine b[SUP]2[/SUP] (1° principio di equivalenza) e quindi si ha che

4a[SUP]2[/SUP]x[SUP]2[/SUP]+4abx+b[SUP]2[/SUP]=b[SUP]2[/SUP]-4ac

ATTENZIONE : Il termine b[SUP]2[/SUP]-4ac è molto importante, per cui lo sostituiamo con il simbolo Δ (delta, lettera greca)

Notiamo però che il primo membro dell'equazione è il quadrato di un binomio, quindi riduciamo al quadrato ed otteniamo

(2ax+b)[SUP]2[/SUP]= Δ

Da cui si ha che

2ax+b= √Δ

Si isola la x, e si ha che

8c58ae2d322a33f3036800d96db0e91a.png


Quest'ultima è la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado. Nonostante sia una cosa molto semplice ed elementare, ho visto miei compagni letteralmente impazzire per capire questo metodo, ergo ho deciso di condividerlo con voi!

Ciao, alla prossima :emoji_slight_smile:

Fonte: mia