- 4 Agosto 2011
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Un'equazione di secondo grado è un'equazione del tipo ax[SUP]2[/SUP]+b[SUP]x[/SUP]+c=0 con a,b,c ∈ R
Andiamo ad analizzare i casi in cui uno o più coefficienti siano nulli.
a≠0 e b, c=0 --> Equazione monomia ax[SUP]2[/SUP]=0. In questo caso si ha sempre una soluzione doppia nulla x[SUB]1[/SUB]=x[SUB]2[/SUB]=0, infatti ax[SUP]2[/SUP]=0 --> x[SUP]2[/SUP]=0 perché a≠0
a,c≠0 e b=0 --> Equazione pura ax[SUP]2[/SUP]+c=0. Si porta a secondo membro il termine noto e si divide per il coefficiente di x[SUP]2[/SUP].
ax[SUP]2[/SUP]+c=0 --> ax[SUP]2[/SUP]=-c--> x[SUP]2[/SUP]= √(-c/a)
Qui abbiamo due possibilità.
Se c ed a sono discordi, allora abbiamo due soluzioni ovvero x[SUB]1,2[/SUB]= ± √(-c/a)
Se c ed a sono concordi, allora l'equazione non ha soluzioni x[SUB]1,2[/SUB]= ∅
a, b≠0 e c=0 ---> Equazione spuria ax[SUP]2[/SUP]+b[SUP]x[/SUP]=0. Si esegue il raccoglimento totale della x.
x(ax+b)=0. Per la legge dell'annullamento del prodotto, si ha che x=0 e ax+b=0 --> x[SUB]1[/SUB]=0 e x[SUB]2[/SUB]=-(b/a). L'equazione spuria, quindi, ha due soluzioni di cui una è SEMPRE nulla.
a, b, c≠0 --> Equazione completa ax[SUP]2[/SUP]+b[SUP]x[/SUP]+c=0. Formula risolutiva:
.
Per ulteriori info controlla questo thread. http://www.sciax2.it/forum/scuola-l...iva-delle-equazioni-secondo-grado-610295.html
Bene, spero di esservi stato utile. Alla prossima ^^
Andiamo ad analizzare i casi in cui uno o più coefficienti siano nulli.
a≠0 e b, c=0 --> Equazione monomia ax[SUP]2[/SUP]=0. In questo caso si ha sempre una soluzione doppia nulla x[SUB]1[/SUB]=x[SUB]2[/SUB]=0, infatti ax[SUP]2[/SUP]=0 --> x[SUP]2[/SUP]=0 perché a≠0
a,c≠0 e b=0 --> Equazione pura ax[SUP]2[/SUP]+c=0. Si porta a secondo membro il termine noto e si divide per il coefficiente di x[SUP]2[/SUP].
ax[SUP]2[/SUP]+c=0 --> ax[SUP]2[/SUP]=-c--> x[SUP]2[/SUP]= √(-c/a)
Qui abbiamo due possibilità.
Se c ed a sono discordi, allora abbiamo due soluzioni ovvero x[SUB]1,2[/SUB]= ± √(-c/a)
Se c ed a sono concordi, allora l'equazione non ha soluzioni x[SUB]1,2[/SUB]= ∅
a, b≠0 e c=0 ---> Equazione spuria ax[SUP]2[/SUP]+b[SUP]x[/SUP]=0. Si esegue il raccoglimento totale della x.
x(ax+b)=0. Per la legge dell'annullamento del prodotto, si ha che x=0 e ax+b=0 --> x[SUB]1[/SUB]=0 e x[SUB]2[/SUB]=-(b/a). L'equazione spuria, quindi, ha due soluzioni di cui una è SEMPRE nulla.
a, b, c≠0 --> Equazione completa ax[SUP]2[/SUP]+b[SUP]x[/SUP]+c=0. Formula risolutiva:
Per ulteriori info controlla questo thread. http://www.sciax2.it/forum/scuola-l...iva-delle-equazioni-secondo-grado-610295.html
Bene, spero di esservi stato utile. Alla prossima ^^
