- 4 Agosto 2011
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Ordine di grandezza
Notazione scientifica
Fonte:
Spero che questa guida possa essere utile a molti studenti aventi problemi in fisica.
Saluti.
Un ordine di grandezza è la classe di scala o grandezza di una quantità, dove ogni classe contiene valori aventi un rapporto fisso rispetto a quelli della classe precedente. Solitamente, poiché normalmente la specie umana usa numerazioni a base dieci, gli ordini di grandezza si riferiscono ad una serie di potenze di dieci; gli ordini di grandezza si usano in genere per paragonare due quantità in maniera molto approssimativa. Il fatto che due numeri differiscano per un ordine di grandezza significa che uno è circa dieci volte maggiore dell'altro. Se differiscono per due ordini di grandezza, il fattore approssimativo è 100. Due numeri dello stesso ordine di grandezza hanno circa la stessa scala: il valore più piccolo è maggiore di un decimo del valore più grande.
L'ordine di grandezza di un numero è, intuitivamente, il "numero di potenze di 10 contenuto nel numero".
La stima dell'ordine di grandezza di una variabile il cui valore preciso è sconosciuto, è una stima arrotondata alla potenza di dieci più vicina. Ad esempio, una stima dell'ordine di grandezza per una variabile tra 3 miliardi e 30 miliardi, è 10 miliardi.
L'ordine di grandezza di un numero è, intuitivamente, il "numero di potenze di 10 contenuto nel numero".
La stima dell'ordine di grandezza di una variabile il cui valore preciso è sconosciuto, è una stima arrotondata alla potenza di dieci più vicina. Ad esempio, una stima dell'ordine di grandezza per una variabile tra 3 miliardi e 30 miliardi, è 10 miliardi.
La notazione scientifica è un modo conciso di esprimere i numeri reali utilizzando le potenze intere di dieci, ed è usata per numeri molto grandi o molto piccoli. La notazione permette di esprimere quantità fisiche senza includere lunghe file di zeri:
101 = 10
102 = 100
103 = 1000
106 = 1 000 000
109 = 1 000 000 000
1020 = 100 000 000 000 000 000 000
Oltre alle potenze positive, si possono usare le potenze negative: 10-n è uguale a 1/10n e in decimali si può esprimere con uno 0 seguito dalla virgola, da n-1 zeri e da un 1:
10-1 = 1/10 = 0,1
10-3 = 1/1000 = 0,001
10-9 = 1/1 000 000 000 = 0,000000001
In questo modo, un numero molto grande come 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 può essere espresso come 1,56234 · 1029, e un numero piccolo come 0,0000000000234 può essere scritto come 2,34 · 10-11 (si mette sempre la virgola dopo la prima cifra, aggiustando di conseguenza l'esponente). Per esempio, la distanza del bordo dell'universo osservabile è circa 4,6 · 1026 metri, e la massa di un protone è circa 1,67 · 10-27 kg. La maggior parte delle calcolatrici e dei programmi per computer presentano i numeri molto grandi e molto piccoli usando la notazione scientifica. Il 10 è normalmente omesso e la lettera E è usata per indicare l'esponente: per esempio, 1,56234 E29.
101 = 10
102 = 100
103 = 1000
106 = 1 000 000
109 = 1 000 000 000
1020 = 100 000 000 000 000 000 000
Oltre alle potenze positive, si possono usare le potenze negative: 10-n è uguale a 1/10n e in decimali si può esprimere con uno 0 seguito dalla virgola, da n-1 zeri e da un 1:
10-1 = 1/10 = 0,1
10-3 = 1/1000 = 0,001
10-9 = 1/1 000 000 000 = 0,000000001
In questo modo, un numero molto grande come 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 può essere espresso come 1,56234 · 1029, e un numero piccolo come 0,0000000000234 può essere scritto come 2,34 · 10-11 (si mette sempre la virgola dopo la prima cifra, aggiustando di conseguenza l'esponente). Per esempio, la distanza del bordo dell'universo osservabile è circa 4,6 · 1026 metri, e la massa di un protone è circa 1,67 · 10-27 kg. La maggior parte delle calcolatrici e dei programmi per computer presentano i numeri molto grandi e molto piccoli usando la notazione scientifica. Il 10 è normalmente omesso e la lettera E è usata per indicare l'esponente: per esempio, 1,56234 E29.
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Saluti.