Problema risolto Problema di geometria

[Rosk]

In un trapezio una base è 2 quinti dell'altra e l' area è 490 cm quadrati.
Calcola l'altezza sapendo che il trapezio è equivalente ad un rettangolo avente le dimensioni uguali alle basi del trapezio. Grazie in anticipo

 

[ViincenT]

Riferimento: Problema di geometria

@Rosk

b = 2/5 B
A = 490 cm^2
h = ?

A = [(b+B)*h]/2

Ricaviamo h:

h = (A * 2)/(b+B)

Sapendo l'area del trapezio, sappiamo anche l'area del rettangolo. Sappiamo inoltre, dalla teoria, che (base x altezza) di un rettangolo dà l'area del rettangolo stesso, quindi possiamo scrivere così:

A = b*h

Quindi, se l'area del rettangolo è 490 cm^2 possiamo scrivere: 490 = b*h

Sapendo che le dimensioni del rettangolo (quindi base ed altezza) sono uguali, una alla base maggiore e una alla base minore del trapezio e sapendo che una base è 2/5 dell'altra, possiamo scrivere così:

490 = B + b ------ quindi ----> 490 = B + 2/5B

Da questa possiamo ricavare B -----> 490 = 7/5 B ----> B = 490 * 5/7 = 350 cm

Ora, sapendo la base maggiore possiamo trovare quella minore sapendo che:

b = 2/5 B = 2/5 * 350 = 140 cm

Ora, utilizzando la formula inversa, troviamo l'altezza del trapezio:

h = (A * 2)/(b+B) = (490 * 2) / (140 + 350) = 980/490 = 2 cm

:bye:

 

[Rosk]

Riferimento: Problema di geometria

Il libro dice che la risposta è 20 cm

@Rosk

b = 2/5 B
A = 490 cm^2
h = ?

A = [(b+B)*h]/2

Ricaviamo h:

h = (A * 2)/(b+B)

Sapendo l'area del trapezio, sappiamo anche l'area del rettangolo. Sappiamo inoltre, dalla teoria, che (base x altezza) di un rettangolo dà l'area del rettangolo stesso, quindi possiamo scrivere così:

A = b*h

Quindi, se l'area del rettangolo è 490 cm^2 possiamo scrivere: 490 = b*h

Sapendo che le dimensioni del rettangolo (quindi base ed altezza) sono uguali, una alla base maggiore e una alla base minore del trapezio e sapendo che una base è 2/5 dell'altra, possiamo scrivere così:

490 = B + b ------ quindi ----> 490 = B + 2/5B

Da questa possiamo ricavare B -----> 490 = 7/5 B ----> B = 490 * 5/7 = 350 cm

Ora, sapendo la base maggiore possiamo trovare quella minore sapendo che:

b = 2/5 B = 2/5 * 350 = 140 cm

Ora, utilizzando la formula inversa, troviamo l'altezza del trapezio:

h = (A * 2)/(b+B) = (490 * 2) / (140 + 350) = 980/490 = 2 cm

:bye:

 

[ViincenT]

Riferimento: Problema di geometria

Il libro dice che la risposta è 20 cm

Scusami, avevo letto 4900 cm2


Bm = BM*2/5
A= 490
se L'area del trapezio e' equivalente a quella di un rettangolo che ha come base e h le rispettive due basi del trapezio allora vorra' dire che :
A= BM*(BM*2/5)
490=BM^2 *2/5
490*5/2=BM^2
BM=35
quindi si deriva che Bm = 35*2/5 = 14
Quindi l'altezza del trapezio sara' calcolata come incognita della formula dell'Area:
490= [(35+14)*h]/2
490= 49*h/2
490*2=49*h
h=490*2/49
h=20
L'altezza che risulta e' 20

 

[Rosk]

Riferimento: Problema di geometria

con ^ intendi elevato alla...?

Scusami, avevo letto 4900 cm2


Bm = BM*2/5
A= 490
se L'area del trapezio e' equivalente a quella di un rettangolo che ha come base e h le rispettive due basi del trapezio allora vorra' dire che :
A= BM*(BM*2/5)
490=BM^2 *2/5
490*5/2=BM^2
BM=35
quindi si deriva che Bm = 35*2/5 = 14
Quindi l'altezza del trapezio sara' calcolata come incognita della formula dell'Area:
490= [(35+14)*h]/2
490= 49*h/2
490*2=49*h
h=490*2/49
h=20
L'altezza che risulta e' 20

 

[Frizz]

Riferimento: Problema di geometria

con ^ intendi elevato alla...?

Alla seconda

 

[ViincenT]

Riferimento: Problema di geometria

Credo che si possa chiudere @Rosk